Resolva o sistema linear (Sugestão X=A^-1 B )
l2 x+y+2 z=4 x+2 y+z=-1 3 x+5 y+2 z=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x + y + 2z = 4, x + 2y + z = -1, 3x + 5y + 2z = 1
usando a ideia de que, em forma matricial, X = A^-1B.
Aqui o conteúdo é álgebra linear, mais precisamente inversão de matriz 3times3 e multiplicação de matrizes.

Passo 2

Vamos identificar a matriz dos coeficientes A e o vetor coluna dos termos independentes B:
A = 2 & 1 & 2 1 & 2 & 1 3 & 5 & 2 , B = 4 -1 1

Passo 3

Calcular o determinante de A.
det(A) =2,(2cdot2 - 1cdot5) -1,(1cdot2 - 1cdot3) +2,(1cdot5 - 2cdot3) =2(-1)-1(-1)+2(-1)=-3

Passo 4

Encontrar a matriz de cofatores e em seguida a adjunta adj(A).
Os cofatores Cij=(-1)^i+jMij (onde Mij é o menor) conduzem a
cof(A)= -1 & 1 & -1 8 & -2 & -7 -3 & 0 & 3 ,
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adj(A) =l(cof(A)r)^T = -1 & 8 & -3 1 & -2 & 0 -1 & -7 & 3

Passo 5

Calcular A^-1 = dfrac1det(A),adj(A). Como det(A)=-3,
A^-1 = -tfrac13 -1 & 8 & -3 1 & -2 & 0 -1 & -7 & 3 = tfrac13 & -tfrac83 & 1 -tfrac13 & tfrac23 & 0 tfrac13 & tfrac73 & -1

Passo 6

Agora calculamos :

Resposta

x = 5, y = -2, z = -2.

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