Sejam os seguintes resultados, referentes ao n ㅇ de multas aplicadas por um guarda-X da AMC, durante um período de 28 dias:
& 1,5,4,4,4,2,6,5,3,1,2,6,4,6 & 2,3,5,5,3,6,5,5,6,4,3,5,2,6
Sabendo-se que um outro guarda-Y, aplicou multas no mesmo período em cujo desvio-médio delas foi de 2,3.
Qual dos dois guardas, aplicou multas com melhor representatividade de seu n- médio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois guardas, X e Y, que aplicaram multas ao longo de 28 dias. Temos os números de multas que o guarda-X aplicou em cada dia e sabemos que o guarda-Y tem um desvio médio de 2,3 nas multas aplicadas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual dos dois guardas tem uma melhor representatividade do número médio de multas que aplicou. Para isso, vamos precisar entender e calcular duas coisas principais: a média das multas e o desvio médio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das multas que o guarda-X aplicou. A média é simplesmente a soma de todas as multas dividida pelo número de dias. Olha só os números:
1, 5, 4, 4, 4, 2, 6, 5, 3, 1, 2, 6, 4, 6, 2, 3, 5, 5, 3, 6, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 2, 6
Vamos somar todos esses valores:
1 + 5 + 4 + 4 + 4 + 2 + 6 + 5 + 3 + 1 + 2 + 6 + 4 + 6 + 2 + 3 + 5 + 5 + 3 + 6 + 5 + 5 + 6 + 4 + 3 + 5 + 2 + 6 = 104
Agora, dividimos pelo número de dias (28):
Média = 10428 approx 3,71 é
Então, a média de multas do guarda-X é aproximadamente 3,71 multas por dia.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio médio das multas do guarda-X. O desvio médio é uma medida que mostra, em média, o quanto cada valor se afasta da média. A fórmula para o desvio médio é:
Desvio Médio = 1n sumi=1^n |xi - mu| é
Onde:
  • $ n $ é o número de observações (28 dias)
  • $ x_i $ são os valores individuais das multas
  • $ \mu $ é a média das multas (3,71)
Vamos calcular a diferença absoluta de cada multa em relação à média:
n
Agora, somamos todas essas diferenças:
xi
Agora, dividimos pela quantidade de dias (28):
mu é
Então, o desvio médio das multas do guarda-X é aproximadamente 1,08.

Passo 4

Agora que temos o desvio médio de ambos os guardas:
  • Guarda-X: Desvio Médio ≈ 1,08
  • Guarda-Y: Desvio Médio = 2,3
O desvio médio menor indica que os valores estão mais próximos da média, ou seja, a média é mais representativa dos dados.

Passo 5

Comparando os desvios médios, o guarda-X tem um desvio médio de aproximadamente 1,08, que é menor que o desvio médio de 2,3 do guarda-Y. Isso significa que as multas aplicadas pelo guarda-X são mais consistentes e próximas da média, proporcionando uma melhor representatividade do número médio de multas aplicadas.

Resposta

O guarda-X aplicou multas com melhor representatividade do seu número médio, já que seu desvio médio (≈1,08) é menor que o desvio médio do guarda-Y (2,3).

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