Sejam os seguintes resultados, referentes ao n ㅇ de multas aplicadas por um guarda-X da AMC, durante um período de 28 dias:
Sabendo-se que um outro guarda-Y, aplicou multas no mesmo período em cujo desvio-médio delas foi de 2,3.
Qual dos dois guardas, aplicou multas com melhor representatividade de seu
médio?
Qual dos dois guardas, aplicou multas com melhor representatividade de seu
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois guardas, X e Y, que aplicaram multas ao longo de 28 dias. Temos os números de multas que o guarda-X aplicou em cada dia e sabemos que o guarda-Y tem um desvio médio de 2,3 nas multas aplicadas. Nosso objetivo aqui é descobrir qual dos dois guardas tem uma melhor representatividade do número médio de multas que aplicou. Para isso, vamos precisar entender e calcular duas coisas principais: a média das multas e o desvio médio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das multas que o guarda-X aplicou. A média é simplesmente a soma de todas as multas dividida pelo número de dias. Olha só os números:
Vamos somar todos esses valores:
Agora, dividimos pelo número de dias (28):
Então, a média de multas do guarda-X é aproximadamente 3,71 multas por dia.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio médio das multas do guarda-X. O desvio médio é uma medida que mostra, em média, o quanto cada valor se afasta da média. A fórmula para o desvio médio é:
Onde:
- $ n $ é o número de observações (28 dias)
- $ x_i $ são os valores individuais das multas
- $ \mu $ é a média das multas (3,71)
Vamos calcular a diferença absoluta de cada multa em relação à média:
Agora, somamos todas essas diferenças:
Agora, dividimos pela quantidade de dias (28):
Então, o desvio médio das multas do guarda-X é aproximadamente 1,08.
Passo 4
Agora que temos o desvio médio de ambos os guardas:
- Guarda-X: Desvio Médio ≈ 1,08
- Guarda-Y: Desvio Médio = 2,3
O desvio médio menor indica que os valores estão mais próximos da média, ou seja, a média é mais representativa dos dados.
Passo 5
Comparando os desvios médios, o guarda-X tem um desvio médio de aproximadamente 1,08, que é menor que o desvio médio de 2,3 do guarda-Y. Isso significa que as multas aplicadas pelo guarda-X são mais consistentes e próximas da média, proporcionando uma melhor representatividade do número médio de multas aplicadas.
Resposta
O guarda-X aplicou multas com melhor representatividade do seu número médio, já que seu desvio médio (≈1,08) é menor que o desvio médio do guarda-Y (2,3).