Crie uma distribuição de frequência contínua com 5 classes de amplitude 6, e em seguida:
Interprete o resultado da mediana
Interprete o resultado da mediana
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente criar uma distribuição de frequência contínua com 5 classes, cada uma com uma amplitude de 6. Depois disso, temos que interpretar o resultado da mediana. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma distribuição de frequência contínua, como definir as classes e calcular a mediana. Vamos fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos falar rapidinho sobre o que é uma distribuição de frequência contínua. Basicamente, é uma tabela que mostra como os dados estão distribuídos em diferentes intervalos (ou classes). Cada classe tem uma amplitude, que é a diferença entre o limite superior e inferior da classe. No nosso caso, cada classe vai ter uma amplitude de 6.
Passo 3
Vamos criar um exemplo de conjunto de dados para trabalhar. Suponha que a gente tenha as seguintes idades de 30 pessoas:
12, 15, 14, 13, 16, 18, 17, 19, 21, 22, 20, 23, 25, 24, 26, 28, 27, 29, 30, 31, 32, 34, 33, 35, 36, 38, 37, 39, 40, 42
Passo 4
Agora, vamos organizar esses dados em uma distribuição de frequência contínua com 5 classes, cada uma com amplitude 6.
-
Encontrar o intervalo total dos dados:
- Valor mínimo: 12
- Valor máximo: 42
- Amplitude total: 42 - 12 = 30
-
Definir as classes:
- Como temos uma amplitude de 6 e queremos 5 classes, vamos dividir o intervalo total em 5 partes.
- As classes vão ser:
- 12 a <18
- 18 a <24
- 24 a <30
- 30 a <36
- 36 a <42
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Contar a frequência de cada classe:
Classe | Frequência |
---|---|
12 - 17,99 | 5 |
18 - 23,99 | 5 |
24 - 29,99 | 7 |
30 - 35,99 | 8 |
36 - 41,99 | 5 |
Passo 5
Agora, vamos calcular a mediana dessa distribuição. A mediana é o valor que divide o conjunto de dados ao meio, ou seja, 50% dos dados estão abaixo dela e 50% acima.
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Calcular a posição da mediana:
- Número total de observações (N) = 30
- Posição da mediana = (N + 1) / 2 = (30 + 1) / 2 = 15,5
-
Identificar em qual classe está a mediana:
- Vamos ver as frequências acumuladas:
- Primeira classe: 5
- Segunda classe: 5 + 5 = 10
- Terceira classe: 10 + 7 = 17
- A posição 15,5 está na terceira classe (24 - 29,99)
- Vamos ver as frequências acumuladas:
-
Aplicar a fórmula da mediana:
Onde:
- $ L $ = limite inferior da classe da mediana = 24
- $ N/2 $ = 15
- $ F $ = frequência acumulada antes da classe da mediana = 10
- $ f $ = frequência da classe da mediana = 7
- $ A $ = amplitude da classe = 6
Substituindo na fórmula:
Resposta
A mediana dessa distribuição é aproximadamente 28,29 anos. Isso significa que metade das pessoas analisadas tem idade igual ou abaixo de 28,29 anos, e a outra metade tem idade igual ou acima desse valor.