Sejam os seguintes vetores:
Onde as funções
e senα são constantes. Encontrar o Produto Vetorial entre os seguintes vetores:
,
Passo 1
O enunciado nos dá os vetores (peguei os componentes do enunciado):
A questão pede para encontrar o produto vetorial
.
Passo 2
Vamos lembrar a definição e a fórmula do produto vetorial em
(aula rápida, sem pânico).
- Se
e , então o produto vetorial é o vetor
Cada coordenada vem de uma combinação de produtos dos componentes: a primeira coordenada é a diferença entre o produto dos segundos e terceiros componentes, e assim por diante. Outra forma comum de decorar é usar o determinante formal com os vetores unitários
:
O produto vetorial produz um vetor perpendicular a
e a
e cujo módulo é a área do paralelogramo formado por
e
.
Passo 3
Agora aplico a fórmula com os componentes dados. Primeiro identifico:
Calculo cada coordenada:
Primeira coordenada:
Segunda coordenada:
Terceira coordenada:
Portanto
Passo 4
Pequenas verificações (úteis na prova para checar erros):
- Podemos fatorar um fator comum:
- Verifico que o resultado é perpendicular a
e a calculando produtos escalares:
Como ambos deram zero, o vetor calculado é de fato ortogonal a
e a
, o que aumenta a confiança de que os cálculos estão corretos.