Sejam os seguintes vetores:
Onde as funções
e senα são constantes. Encontrar o Produto Vetorial entre os seguintes vetores:
,
Passo 1
O enunciado pede: calcular o produto vetorial
. Os dados fornecidos são os vetores:
Então a tarefa é obter o vetor resultante do produto vetorial entre esses dois vetores em
.
Passo 2
O que é o produto vetorial (intuitivamente e formula): o produto vetorial
entre dois vetores em
é um vetor perpendicular a ambos
e
, com direção dada pela regra da mão direita e com magnitude igual à área do paralelogramo gerado por
e
. Em coordenadas, para
e
os componentes do produto vetorial são dados por:
Vou usar essa fórmula aplicada a
e
. Essa forma é simples para calcular na prova sem fazer determinantes complicados.
Passo 3
Identificar as componentes de
e
para aplicar a fórmula:
Passo 4
Calcular a primeira componente (componente
):
Substituindo os valores:
Agora as contas passo a passo:
portanto
Passo 5
Calcular a segunda componente (componente
):
Substituindo:
Fazendo as multiplicações:
logo
Passo 6
Calcular a terceira componente (componente
):
Substituindo:
Multiplicações:
portanto
Passo 7
Juntando as três componentes calculadas, obtemos:
Passo 8
Verificação rápida (opcional, mas útil para garantir que não houve erro): o produto vetorial deve ser perpendicular a
e a
. Basta checar os produtos escalares:
Os dois resultados são zero, então
é de fato perpendicular a
e
, confirmando a resposta.