Em uma transmissão de modulação em amplitude, uma operadora possuí disponível 10 k W de potência para o sinal transmitido, i.e., potência do s(t) é 10 k W. Ela deseja transmitir o sinal m(t), que tem largura de banda B=10 \mathrm{kHz}. O nível do ruído é dado por N_{0} / 2=10^{-4} d[\mathrm{~W} / \mathrm{Hz} / \mathrm{km}], onde d é a distância em quilômetros (km). Considere que a potência do sinal da informação seja P=1 W. Determine:
(1,0 pontos) Se a modulação utilizada for DSB-SC e o receptor estiver à uma distância de 100 km para receber este sinal, será o valor da S N R_{\text {pos }} ?

Passo 1

O enunciado dá uma modulação DSB-SC com potência de transmissão
P_s = 10\text{ kW},
sinal de informação com potência
P_m = 1\text{ W}
e largura de banda
B = 10\text{ kHz}.
A densidade espectral de ruído está dada por
\frac{N_0}{2} = 10^{-4}\,d\;[\text{W/Hz/km}],
sendo d=100\text{ km}. Queremos a relação sinal-ruído na saída do detector coerente, que para DSB-SC vale
\mathrm{SNR}_{\text{pos}} = \frac{P_s}{N_0\,B}.

Passo 2

Calcular \tfrac{N_0}{2} a d=100 km:
\frac{N_0}{2} = 10^{-4}\times100 = 10^{-2}\,\text{W/Hz},
logo a densidade unilaterial é
N_0 = 2\times10^{-2}\,\text{W/Hz}.

Passo 3

A potência de ruído na banda B é
N_0\,B = 2\times10^{-2}\times10\times10^3 = 200\text{ W}.

Passo 4

Substituindo em \mathrm{SNR}_{\text{pos}} = \tfrac{P_s}{N_0\,B}:
\mathrm{SNR}_{\text{pos}} = \frac{10\times10^3}{200} =50 \approx 17\text{ dB}.

Resposta

\mathrm{SNR}_{\text{pos}} = 50 (aprox. 17\text{ dB}).

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