Sejam
tais que
e
. Diga se cada item a seguir é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três números reais
com as condições
e
. A questão nos apresenta a inequação
e nos pede para dizer se essa afirmação é verdadeira ou falsa, justificando a resposta. Para resolver isso, vamos analisar as propriedades das desigualdades e dos valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número,
, representa a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo um valor não negativo.
A inequação que temos é:
Queremos saber se, dadas as condições
e
, essa inequação sempre será verdadeira.
Vamos analisar diferentes cenários:
-
Caso 1: Se
for positivo e também for positivo. - Como
, temos e . - Substituindo na inequação:
. - Podemos ter casos onde isso não é verdadeiro. Por exemplo, se
e , então não é maior ou igual a 2.
- Como
-
Caso 2: Se
for negativo. - O valor absoluto de
será (já que é negativo). - Como
, mas é negativo, pode ser positivo ou negativo. - Mesmo assim, podemos encontrar valores de
e que não satisfazem a inequação. Por exemplo, se e , temos que não é maior ou igual a 1.
- O valor absoluto de
Esses exemplos mostram que a inequação
nem sempre é verdadeira, mesmo com as condições dadas.
Resposta
Falso. A inequação
nem sempre é satisfeita sob as condições
e
.