Sejam
termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
tais que
. Se
e
são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado diz que
são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão
e, além disso, são as medidas dos lados de um triângulo retângulo com
. Para resolver, vamos:
- Expressar
e em função de . - Aplicar o Teorema de Pitágoras:
. - Resolver a equação resultante e escolher a solução compatível com lados positivos e
.
Passo 2
Como
e
são os termos seguintes a
numa PA de razão
, temos
Passo 3
Pelo Teorema de Pitágoras,
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Expandindo e reunindo termos,
O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 5
Descartamos
porque não admite lados positivos. Assim
,
Verificamos
e são positivos, logo
.
Resposta
A medida de
é
.