Sejam
termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética de razão
tais que
. Se
e
são as medidas dos lados de um triângulo retângulo, determine a medida de
, sabendo que:
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são termos consecutivos, nesta ordem, de uma Progressão Aritmética (PA) de razão
, com
, e que esses valores são as medidas dos lados de um triângulo retângulo. O conteúdo aqui é a definição de PA e o Teorema de Pitágoras para triângulos retângulos.
Passo 2
Pela definição de PA com razão
, temos
e
Como
, segue
Passo 3
Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Como
é o maior lado
, aplicamos
Substituindo
e
em função de
, obtemos
Passo 4
Desenvolvendo a equação:
Isso leva à equação quadrática
O discriminante é
logo
, e as raízes são
Descartamos
pois o lado de um triângulo deve ser positivo.
Passo 5
Com
e
, temos
Resposta
A medida de
é
.