Sejam a, b, c termos consecutivos,nesta ordem, de uma Progressão Geométrica, determine o valor de b, sabendo que:
a=5 e c=50

Passo 1

O enunciado diz que a, b e c são termos consecutivos de uma Progressão Geométrica (PG) e que a=5 e c=50. Numa PG, existe uma razão constante r tal que
b = a\,r
e
c = b\,r.
Vamos usar essa definição para encontrar b.

Passo 2

Como b = a\,r e c = b\,r, podemos escrever
r = \frac{b}{a} \quad\text{e}\quad r = \frac{c}{b}.
Igualando as duas expressões para r, temos
\frac{b}{a} = \frac{c}{b}.

Passo 3

Multiplicando em cruz obtemos
b^2 = a\,c.

Passo 4

Substituindo a=5 e c=50 na relação anterior, fica
b^2 = 5 \cdot 50 = 250.

Passo 5

Extraindo raiz quadrada de ambos os lados, vêm
b = \pm\sqrt{250} = \pm5\sqrt{10}.

Resposta

b = 5\sqrt{10} ou b = -5\sqrt{10}.

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