Sejam u
e a
. Encontre o componente vetorial de
ao longo de a e o componente vetorial de u ortogonal a a.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores: u =
e a =
. Precisamos encontrar duas coisas:
- O componente vetorial de u ao longo de a, que basicamente é a parte de u que está na mesma direção de a.
- O componente vetorial de u ortogonal a a, que é a parte de u que está perpendicular a a.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e decomposição vetorial.
Passo 2
Vamos começar encontrando o componente de u ao longo de a. Isso é chamado de projeção de u em a, e a fórmula para isso é:
Onde:
-
é o produto escalar de u e a. -
é a magnitude (ou comprimento) do vetor a.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude de a:
Então,
.
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da projeção:
Então, multiplicamos a por
:
Passo 6
Agora, para encontrar o componente de u ortogonal a a, subtraímos a projeção de u em a de u:
Fazendo a subtração componente a componente:
Resposta
- Componente vetorial de u ao longo de a:
- Componente vetorial de u ortogonal a a: