Sejam
e
vetores em
.
produto vetorial de
por
é definido como o vetor
Prove que valem as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado define, para
e
em
, o produto vetorial
Queremos mostrar a propriedade anticomutativa
Passo 2
Aplicando a mesma definição para
, trocando
por
e
por
, obtemos
Passo 3
Observe que cada coordenada de
é o negativo da coordenada correspondente de
. De fato:
Passo 4
Portanto
Isolando
, concluímos