Sejam u=x+y e v=\frac{y}{x}. Calcule o determinante jacobiano \frac{\partial(u, v)}{\partial(x, y)}.
Calcule: \frac{\partial(x, y)}{\partial(r, s)} sendo x=r+3 s+t^{2} e y=r^{2}-s^{2}-3 t^{2}.
Passo 1
Enunciados e o que se pede:
Questão 10: estão dadas as variáveis u=x+y e v=\dfrac{y}{x}. Pede-se calcular o determinante jacobiano \dfrac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)}.
Questão 11: estão dadas as funções x=r+3s+t^{2} e y=r^{2}-s^{2}-3t^{2}. Pede-se calcular \dfrac{\partial(x,y)}{\partial(r,s)}. Note que t aparece nas expressões mas aqui o jacobiano é em relação a r e s; trate t como constante.
Passo 2
O que é o determinante jacobiano para duas variáveis (explicação didática):
Para duas funções u(x,y) e v(x,y), o jacobiano \dfrac{\partial(u,v)}{\partial(x,y)} é o determinante da matriz das derivadas parciais: