Sejam
e
, determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
, e pede para determinar o valor de
.
Informações relevantes: e
estão explicitadas (as componentes aparecem no enunciado). O vetor
foi fornecido, mas não será necessário para esse cálculo.
Informações relevantes:
Passo 2
Conceito importante (aula curta e prática): a norma (módulo) de um vetor no espaço euclidiano é a “distância” do vetor até a origem. Se um vetor tem componentes
, sua norma é
Outra propriedade útil: para um escalar
e vetor
,
Justificativa curta e intuitiva: multiplicar o vetor por
estica (ou inverte e estica, se
negativo) o vetor por um fator
; portanto sua norma é multiplicada por
.
Passo 3
Vamos escrever as componentes dos vetores que precisamos:
(peguei isso do enunciado:
) e
(peguei isso do enunciado:
, em 3D o componente em
é
).
Passo 4
Calcular
aplicando a fórmula da norma:
Passo 5
Calcular
:
Passo 6
Aplicar a propriedade do passo 2 para
:
Observação: o sinal negativo não afeta a norma porque usamos o valor absoluto de
.
Passo 7
Calcular
:
Passo 8
Somar as duas parcelas:
Se quiser uma aproximação numérica rápida (apenas para intuir o tamanho):
e
, então o resultado aproximado é
.