Calcule a reatância de um indutor de 2 H em:
500 Hz

Passo 1

O enunciado pede para calcular a reatância de um indutor de 2\\ \text{H} quando a frequência é 500\\ \text{Hz}.
Informações dadas:
L = 2\\ \text{H}
f = 500\\ \text{Hz}
Pergunta: qual é a reatância indutiva X_L desse indutor nessa frequência?

Passo 2

O que é reatância indutiva? De forma simples e prática: a reatância indutiva é a “resistência” que um indutor oferece a uma corrente alternada — quanto maior a reatância, mais o indutor “opõe” passagem de corrente. Em circuitos sinusoidais a relação entre tensão e corrente no indutor, em regime permanente, é dada por uma impedância puramente imaginária jX_L, onde o módulo X_L é a reatância indutiva. Isso vem da lei básica do indutor v(t)=L\,\dfrac{di(t)}{dt}; ao passar para a representação fasorial para sinais senoidais aparece o fator \omega=2\pi f e obtemos a fórmula fundamental abaixo.

Passo 3

Fórmula usada (essa é a principal para este tipo de exercício):
X_L = \omega L
onde:
  • \omega é a pulsação em rad/s (radiano por segundo),
  • L é a indutância em henry ( \text{H}),
  • X_L é a reatância indutiva em ohms ( \Omega).
E sabemos que a pulsação se relaciona com a frequência por:
\omega = 2\pi f
Logo, escrevendo diretamente em função de f:
X_L = 2\pi f L

Passo 4

Substituímos os valores dados na fórmula. Primeiro calculemos \omega:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 500 = 1000\pi\\ \text{rad/s}

Passo 5

Agora calculamos X_L usando L=2\\ \text{H}:
X_L = \omega L = (1000\pi)\cdot 2 = 2000\pi\\ \Omega
Esta é a forma exata (em termos de \pi) da reatância.

Passo 6

Para obter um valor numérico prático, aproximamos \pi. Se usarmos \pi \approx 3,14159265, então
X_L \approx 2000\cdot 3,14159265 = 6283,185307\\ \Omega.
Na prova, sem calculadora, uma boa aproximação é usar \pi \approx 3,14, o que dá
X_L \approx 2000\cdot 3,14 = 6280\\ \Omega,
valor muito próximo do correto. Se quiser uma aproximação com duas casas decimais:
X_L \approx 6\,283,19\\ \Omega.

Passo 7

Interpretação rápida: uma reatância de aproximadamente 6{,}28\\ \text{k}\Omega a 500\\ \text{Hz} é grande — significa que, nessa frequência, o indutor apresenta forte oposição à corrente alternada. Lembre-se também: em indutores a tensão “antecipa” a corrente em 90^\circ (ou seja, tensão lidera corrente).

Resposta

X_L = 2000\pi\\ \Omega \approx 6\,283,19\\ \Omega

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