Calcule a reatância de um indutor de 2 H em:
20 kHz

Passo 1

O enunciado pede: calcular a reatância de um indutor de 2\\ \mathrm{H} na frequência de 20\\ \mathrm{kHz}.
Dados fornecidos:
\;L = 2\\ \mathrm{H}
\;f = 20\\ \mathrm{kHz} = 20000\\ \mathrm{Hz}
Objetivo: achar a reatância indutiva X_{L} do indutor nessa frequência.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática): em regime AC senoidal, a impedância de um indutor é dada por \;Z_{L} = j\,\omega L, onde:
\;j é a unidade imaginária (só indica que a impedância é puramente indutiva),
\;\omega é a frequência angular em rad/s, e
\;L é a indutância em henry.
A reatância indutiva X_{L} é o módulo da parte imaginária dessa impedância, ou seja:
X_{L} = \omega L
Isso significa que a reatância cresce linearmente com a frequência: dobrar f dobra X_{L}.

Passo 3

Definir a frequência angular \omega e converter unidades:
A frequência angular é \;\omega = 2\pi f.
Substituindo a frequência dada (convertida para hertz):
\omega = 2\pi \cdot 20000 = 40000\pi\\ \text{rad/s}.
Aqui eu peguei o valor de f do enunciado e usei a relação \;1\\ \mathrm{kHz}=1000\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Obter uma aproximação numérica de \omega para poder calcular X_{L} sem símbolos: usar \pi \approx 3,1416 (suficiente para cálculo de prova):
\omega \approx 40000 \cdot 3,1416 = 125663,706\\ \text{rad/s}.

Passo 5

Calcular a reatância usando \;X_{L}=\omega L:
Usando a forma simbólica primeiro:
X_{L} = \omega L = (40000\pi)\cdot 2 = 80000\pi\\ \Omega.
Agora a forma numérica aproximada usando o \omega aproximado do passo anterior:
X_{L} \approx 125663,706 \cdot 2 = 251327,412\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova: esse é um valor grande — indutores apresentam alta reatância em frequências altas, então à 20\\ \mathrm{kHz} um indutor de 2\\ \mathrm{H} praticamente bloqueia corrente alternada. Dica prática: decore a fórmula \;X_{L}=2\pi f L e faça a conversão \mathrm{kHz}\to\mathrm{Hz} antes de multiplicar.

Passo 7

Recapitulando de forma direta: expressão simbólica elegante e aproximação numérica utilizável na prova.

Resposta

X_{L} = 80000\pi\\ \Omega
X_{L} \approx 2,513\times10^{5}\\ \Omega

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