Sejam \vec{u}=(-2,6), \vec{v}=(-2,2) e \vec{w}=\vec{u}+k \vec{v}.
Determine k de forma que \vec{w} seja ortogonal a \vec{v}. Assinale o valor de k;
(A) 3
(B) -3
(C) -2
(D) -1
(E) Não sei

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(-2,6) e \vec{v}=(-2,2), define \vec{w}=\vec{u}+k\,\vec{v} e pede o valor de k de modo que \vec{w} seja ortogonal a \vec{v}. Vamos usar o produto escalar: dois vetores são ortogonais se e só se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Primeiro escrevemos \vec{w} em componentes:
\vec{w} = \vec{u} + k\,\vec{v} = (-2,6) + k\,(-2,2) = (-2 - 2k,\;6 + 2k).

Passo 3

Impondo ortogonalidade, temos
\vec{w}\cdot\vec{v} = (-2 - 2k)(-2) + (6 + 2k)(2) = 0.
Agora desenvolvemos:
4 + 4k + 12 + 4k = 0 \quad\Longrightarrow\quad 16 + 8k = 0.

Passo 4

Resolvendo 16 + 8k = 0, vem
8k = -16 \quad\Longrightarrow\quad k = -2.

Resposta

A alternativa correta é a (C) k = -2.

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