Q8: Seja A=\left[\begin{array}{rrrr}1 & -3 & -3 & 1 \\\\ 3 & -8 & -10 & 5 \\\\ -2 & 9 & 3 & 4\end{array}\right]. Se (a, b, 2,2) pertence ao núcleo de A, então o valor de a é: (A) -5 (B) -4 (C) -3 (D) -2 Passo 1O enunciado dá a matriz A = \begin{pmatrix} 1 & -3 & -3 & 1\\\\ 3 & -8 & -10 & 5\\\\ -2 & 9 & 3 & 4 \end{pmatrix} e diz que o vetor (a,b,2,2) pertence ao núcleo de A, ou seja A\,(a,b,2,2)^{T} = 0. O conteúdo é espaço nulo de uma matriz (sistema homogêneo). Vamos montar esse sistema e resolver. Passo 2Escrevendo A(a,b,2,2)^T=0 obtemos três equações homogêneas: a -3b -3\cdot2 + 1\cdot2 = 0, 3a -8b -10\cdot2 + 5\cdot2 = 0, -2a +9b +3\cdot2 + 4\cdot2 = 0. Passo 3Simplificando cada equação: a -3b -6 + 2 = 0 \;\Longrightarrow\; a - 3b - 4 = 0 \;\Longrightarrow\; a = 3b + 4, 3a -8b -20 + 10 = 0 \;\Longrightarrow\; 3a - 8b - 10 = 0, -2a +9b +6 + 8 = 0 \;\Longrightarrow\; -2a + 9b + 14 = 0. Passo 4Substituindo a = 3b + 4 na segunda equação: 3(3b + 4) -8b -10 = 0 \;\Longrightarrow\; 9b +12 -8b -10 = 0 \;\Longrightarrow\; b +2 = 0 \;\Longrightarrow\; b = -2. Esse valor também satisfaz a terceira equação, garantindo consistência. Passo 5Substituindo b = -2 em a = 3b + 4: a = 3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2. Resposta -2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosQ8: Seja A=\left[\begin{array}{rrrr}1 & -3 & -3 & 1 \\\\ 3 & -8 & -10 & 5 \\\\ -2 & 9 & 3 & 4\end{array}\right]. Se (a, b, 2,2) pertence ao núcleo de A, então o valor de a é: (A) -5 (B) -4 (C) -3 (D) -2 Sejam \vec{u}=(-2,6), \vec{v}=(-2,2) e \vec{w}=\vec{u}+k \vec{v}. Determine k de forma que \vec{w} seja ortogonal a \vec{v}. Assinale o valor de k; (A) 3 (B) -3 (C) -2 (D) -1 (E) Não sei Q10: Sejam H=\operatorname{span}\{(1,-3,2,1)\} e \vec{v}=(2,-5,7,-1). Calcule \vec{w}=P_{H} \vec{v}, a projeção ortogonal de \vec{v} sobre H. O valor de w_{3}, a 3^{\text {a }} entrada de \vec{w}, é: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) Não sei Q11: Sejam T(x, y, z)=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & -2 \\\\ -1 & 2 & -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\\ y \\\ z\end{array}\right] e S(x, y)=(x+2 y, 2 x+2 y,-x-y). Se C é a matriz que representa a composição T \circ S, então sua entrada c_{22} é: (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3