Sejam os vetores u=(4,-1,-2,3), v=(3,-2,-4,1), w=(a,-3,-6, b), x=(2, c, d, 4), ache a, b, c, d, tais que
(c) w-u=v

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(4,-1,-2,3),
v=(3,-2,-4,1) e
w=(a,-3,-6,b)
e pede para encontrar a,b,c,d de modo que
w-u=v
Aqui o conteúdo é operação de vetores em R^4: subtração componente a componente e igualdade de vetores.

Passo 2

Escrevemos a igualdade componente a componente. Se
w-u=(a-4,;-3-(-1),;-6-(-2),;b-3)
ela deve ser igual a
v=(3,-2,-4,1)

Passo 3

Igualando cada componente, obtemos o sistema:
a-4 = 3, -3+1 = -2, -6+2 = -4, b-3 = 1
As duas equações do meio confirmam-se automaticamente, e das outras vem
a = 7, b = 4

Passo 4

As incógnitas c e d não aparecem na equação w-u=v, ou seja, são livres. Podemos escolhê-las arbitrariamente (por exemplo, c=0 e d=0) ou deixá-las como parâmetros.

Resposta

a = 7, b = 4, c,d são livres (qualquer valor em R).

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