Sejam
e
subespaços de
. Determine a
, sabendo que
e
é uma base de
. Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços
e
de
, com
O conteúdo principal é o Teorema da Dimensão (ou Fórmula de Grassmann) para somas e intersecções de subespaços.
Passo 2
Primeiro, da base de
concluímos imediatamente que
Agora vamos determinar
analisando a independência dos três vetores
Note que, nos três primeiros componentes,
Logo
, e apenas
são linearmente independentes. Portanto
Passo 3
Aplicamos o Teorema da Dimensão, que diz
Passo 4
Substituindo os valores que já temos:
,
e
, vem