Sabendo que
e
, determine a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado diz que
e que
O conteúdo aqui é dimensão de soma direta: quando
, vale
Nosso objetivo é calcular
.
Passo 2
Para achar
, primeiro verificamos se
e
são linearmente independentes. Buscamos
tal que
Comparando coordenadas, temos
em todas as componentes, logo os vetores são dependentes.
Passo 3
Como os dois vetores são dependentes, a base de
pode ser reduzida a um único vetor. Portanto
Passo 4
Usando a relação da soma direta,
substituímos
e
, obtendo