Sejam A=x in N: 1 <= x <= 5 e B=3,4,5. Definimos R subseteq A times B da seguinte forma:
(x, y) in R Leftrightarrow x+y <= 5
Definir R por extensão.

Passo 1

Resumo da questão: temos os conjuntos
A = x in N : 1 <= x <= 5 e B = 3,4,5,
e a relação (x,y)inR;Long<=ftrightarrow;x+y<=5 dada por
Conteúdo: produto cartesiano e definição de relação.
O que precisamos: listar todos os pares de e filtrar os que satisfazem .

Passo 2

Primeiro, escrevemos A = 1,2,3,4,5, B = 3,4,5 e de forma explícita:
O produto cartesiano é o conjunto de todos os pares com e .

Passo 3

Vamos listar Atimes B = (1,3),(1,4),(1,5),;(2,3),(2,4),(2,5),;(3,3),(3,4),(3,5),;(4,3),(4,4),(4,5),;(5,3),(5,4),(5,5) :

Passo 4

Agora filtramos pelos que satisfazem (1,3),;(2,3),;(1,4) :
  • Para : , então ok para .
  • Para : , então ok só para .
  • Para : não tem solução em .
Logo os pares válidos são

Resposta

R = (1,3),,(2,3),,(1,4)

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