Sejam A=x in N: 1 <= x <= 5 e B=3,4,5. Definimos R subseteq A times B da seguinte forma:
(x, y) in R Leftrightarrow x+y <= 5
Determinar R^-1.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que tá rolando:
Temos dois conjuntos
(x,y)inRLeftrightarrow x+y<=5 e .
A relação é dada por
O conteúdo aqui é “relação inversa” de uma relação binária. Pra resolver a parada, precisamos:
  1. Listar todos os pares em .
  2. Trocar esses pares de posição (de para ) pra obter .

Passo 2

Primeiro, vamos montar R = (1,3),,(2,3),,(1,4) . A regra é . Como só pode ser 3, 4 ou 5, testamos cada caso:
  • Se , a desigualdade vira , ou seja . Como vem de , valem e . Então entram e .
  • Se , fica , ou seja . Então só dá . Entra .
  • Se , dá , mas em , então não tem par aqui.
Logo

Passo 3

Agora a teoria da relação inversa:

Em outras palavras, a gente pega cada par de e inverte as coordenadas.

Passo 4

Invertemos cada elemento de (1,3)mapsto(3,1), (2,3)mapsto(3,2), (1,4)mapsto(4,1) :

Resposta

boxed R^-1 = (3,1),,(3,2),,(4,1)

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