Sejam z=1-3 i e omega=4+i. Calcule as operações abaixo: (e) (z+omega)^2;

Passo 1

Temos os complexos z = 1 - 3i e omega = 4 + i. O objetivo é calcular (z + omega)^2. Vamos usar a definição de soma de números complexos e a fórmula de quadrado de um número complexo.

Passo 2

Primeiro somamos z e omega:
z + omega = (1 - 3i) + (4 + i) = (1 + 4) + (-3 + 1)i = 5 - 2i

Passo 3

Em seguida, elevamos o resultado ao quadrado. Para um número complexo a + bi, vale
(a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2ab,i
Substituindo a = 5 e b = -2:
(5 - 2i)^2 = 5^2 - (-2)^2 + 2 cdot 5 cdot (-2)i = 25 - 4 - 20i = 21 - 20i

Resposta

21 - 20i

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