Selecione a resposta mais adequada:
i. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:
a) China.
b) Japão.
c) Egito.
ii. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:
a) Aristóteles.
b) Galileu.
c) Pitágoras.
iii. O grau de liberdade de um pêndulo simples é:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
i. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:
a) China.
b) Japão.
c) Egito.
ii. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:
a) Aristóteles.
b) Galileu.
c) Pitágoras.
iii. O grau de liberdade de um pêndulo simples é:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais opções ele dá. São três perguntas objetivas, cada uma com três alternativas:
i. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:
- (a) China.
- (b) Japão.
- (c) Egito.
ii. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:
- (a) Aristóteles.
- (b) Galileu.
- (c) Pitágoras.
iii. O grau de liberdade de um pêndulo simples é:
- (a)
. - (b)
. - (c)
.
Passo 2
Resposta da pergunta (i) — histórico e explicação (por que escolher a alternativa correta).
O primeiro dispositivo conhecido para detectar movimentos sísmicos foi inventado na China antiga por Zhang Heng em
d.C. Esse aparelho é chamado de sismoscópio ou sismógrafo de Zhang Heng (nome tradicional:
). Ele não mostrava a forma da onda como os sismógrafos modernos, mas indicava a direção de um tremor de terra distante através do acionamento de pequenas esferas que caíam em bocas de dragões posicionadas ao redor do instrumento.
Conclusão didática: como o enunciado pergunta “o primeiro sismógrafo do mundo foi inventado” e os registros históricos atribuem essa invenção a Zhang Heng na China, a alternativa correta é a (a) China.
Passo 3
Resposta da pergunta (ii) — quem fez os primeiros experimentos com pêndulo simples e por quê.
História e experimento: os experimentos sistemáticos com pêndulos simples são tradicionalmente atribuídos a Galileu Galilei no início do século XVII. Galileu observou o movimento oscilatório de um pêndulo (conta clássica: ao observar um lustre na catedral de Pisa) e percebeu duas ideias importantes:
- o tempo de oscilação de pequenas oscilações é (quase) independente da amplitude — este é o princípio da isocronia para pequenas amplitudes;
- esse período depende do comprimento do pêndulo.
Portanto, entre as alternativas dadas, a correta é (b) Galileu.
Passo 4
Aula curta e prática sobre o pêndulo simples — equação do movimento, linearização e fórmula do período (para você conseguir usar na prova).
Definição: um pêndulo simples é um corpo de massa
preso por um fio inextensível e de massa desprezível, de comprimento
, oscilando em um plano sem atrito do pivô.
Forças e equação do movimento:
- A força restauradora tangencial é
, onde é o ângulo medido a partir da vertical (em radianos) e é a aceleração da gravidade. - O termo de inércia angular é
(porque a componente tangencial da aceleração é ).
Logo a equação exata do movimento é
Cancelando
e rearranjando:
Pequenas oscilações (aproximação que se usa em prova): para ângulos pequenos, em radianos, vale a aproximação
. Substituindo na equação:
Isto é uma equação de movimento harmônico simples. A solução tem frequência angular
E o período (tempo de uma oscilação completa) é
Significado das variáveis:
-
: período (s). -
: comprimento do pêndulo (m). -
: aceleração da gravidade (m/s ). -
: deslocamento angular (rad).
Exemplo rápido de uso: se
e
,
Isso mostra como aplicar a fórmula sem calculadora com aproximações simples.
Passo 5
Resposta da pergunta (iii) — o que é “grau de liberdade” e por que o pêndulo simples tem o valor indicado.
Definição didática: grau de liberdade é o número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever completamente a configuração do sistema. Cada coordenada independente é um parâmetro que pode variar livremente (dentro das restrições).
No pêndulo simples ideal:
- a massa está restrita a se mover ao longo de um arco circular de raio
ao redor do pivô. - portanto sua posição é completamente especificada por um único parâmetro: o ângulo
medido a partir da vertical.
Logo o pêndulo simples tem exatamente uma coordenada independente — isto é, um grau de liberdade. Portanto a alternativa correta é (b)
.
Dica prática para prova: se um corpo só precisa de um número escalar (por exemplo
) para descrever sua posição -> grau de liberdade
. Se precisasse de duas coordenadas (por exemplo
em um plano), seria
, etc.
Passo 6
Resumo das escolhas com uma frase de incentivo: você já tem as três respostas e a explicação para cada uma — boa! Lembre-se: para perguntas históricas cite datas e nomes (como Zhang Heng), e para pêndulos aplique a aproximação
quando o enunciado pedir pequenas oscilações — isso normalmente aparece em provas.
Resposta
i) a
ii) b
iii) b
ii) b
iii) b