Selecione a resposta mais adequada:
i. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:
a) China.
b) Japão.
c) Egito.
ii. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:
a) Aristóteles.
b) Galileu.
c) Pitágoras.
iii. O grau de liberdade de um pêndulo simples é:
a) 0 .
b) 1 .
c) 2 .

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e quais opções ele dá. São três perguntas objetivas, cada uma com três alternativas:
i. O primeiro sismógrafo do mundo foi inventado:
  • (a) China.
  • (b) Japão.
  • (c) Egito.
ii. Os primeiros experimentos com um pêndulo simples foram realizados por:
  • (a) Aristóteles.
  • (b) Galileu.
  • (c) Pitágoras.
iii. O grau de liberdade de um pêndulo simples é:
  • (a) 0.
  • (b) 1.
  • (c) 2.

Passo 2

Resposta da pergunta (i) — histórico e explicação (por que escolher a alternativa correta).
O primeiro dispositivo conhecido para detectar movimentos sísmicos foi inventado na China antiga por Zhang Heng em 132 d.C. Esse aparelho é chamado de sismoscópio ou sismógrafo de Zhang Heng (nome tradicional: \text{houfeng didong yi}). Ele não mostrava a forma da onda como os sismógrafos modernos, mas indicava a direção de um tremor de terra distante através do acionamento de pequenas esferas que caíam em bocas de dragões posicionadas ao redor do instrumento.
Conclusão didática: como o enunciado pergunta “o primeiro sismógrafo do mundo foi inventado” e os registros históricos atribuem essa invenção a Zhang Heng na China, a alternativa correta é a (a) China.

Passo 3

Resposta da pergunta (ii) — quem fez os primeiros experimentos com pêndulo simples e por quê.
História e experimento: os experimentos sistemáticos com pêndulos simples são tradicionalmente atribuídos a Galileu Galilei no início do século XVII. Galileu observou o movimento oscilatório de um pêndulo (conta clássica: ao observar um lustre na catedral de Pisa) e percebeu duas ideias importantes:
  • o tempo de oscilação de pequenas oscilações é (quase) independente da amplitude — este é o princípio da isocronia para pequenas amplitudes;
  • esse período depende do comprimento do pêndulo.
Portanto, entre as alternativas dadas, a correta é (b) Galileu.

Passo 4

Aula curta e prática sobre o pêndulo simples — equação do movimento, linearização e fórmula do período (para você conseguir usar na prova).
Definição: um pêndulo simples é um corpo de massa m preso por um fio inextensível e de massa desprezível, de comprimento L, oscilando em um plano sem atrito do pivô.
Forças e equação do movimento:
  • A força restauradora tangencial é -m g \sin\theta, onde \theta(t) é o ângulo medido a partir da vertical (em radianos) e g é a aceleração da gravidade.
  • O termo de inércia angular é m L \ddot{\theta} (porque a componente tangencial da aceleração é L\ddot{\theta}).
Logo a equação exata do movimento é
m L \ddot{\theta} = - m g \sin\theta.
Cancelando m e rearranjando:
\ddot{\theta} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0.
Pequenas oscilações (aproximação que se usa em prova): para ângulos pequenos, em radianos, vale a aproximação \sin\theta \approx \theta. Substituindo na equação:
\ddot{\theta} + \frac{g}{L}\theta = 0.
Isto é uma equação de movimento harmônico simples. A solução tem frequência angular
\omega = \sqrt{\frac{g}{L}}.
E o período (tempo de uma oscilação completa) é
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.
Significado das variáveis:
  • T: período (s).
  • L: comprimento do pêndulo (m).
  • g: aceleração da gravidade (m/s ^2).
  • \theta: deslocamento angular (rad).
Exemplo rápido de uso: se L=1\\ \text{m} e g\approx 9{,}8\\ \text{m/s}^2,
T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9{,}8}}\approx 2\pi\cdot 0{,}319\approx 2{,}006\\ \text{s}.
Isso mostra como aplicar a fórmula sem calculadora com aproximações simples.

Passo 5

Resposta da pergunta (iii) — o que é “grau de liberdade” e por que o pêndulo simples tem o valor indicado.
Definição didática: grau de liberdade é o número mínimo de coordenadas independentes necessárias para descrever completamente a configuração do sistema. Cada coordenada independente é um parâmetro que pode variar livremente (dentro das restrições).
No pêndulo simples ideal:
  • a massa está restrita a se mover ao longo de um arco circular de raio L ao redor do pivô.
  • portanto sua posição é completamente especificada por um único parâmetro: o ângulo \theta medido a partir da vertical.
Logo o pêndulo simples tem exatamente uma coordenada independente — isto é, um grau de liberdade. Portanto a alternativa correta é (b) 1.
Dica prática para prova: se um corpo só precisa de um número escalar (por exemplo \theta) para descrever sua posição -> grau de liberdade =1. Se precisasse de duas coordenadas (por exemplo x,y em um plano), seria 2, etc.

Passo 6

Resumo das escolhas com uma frase de incentivo: você já tem as três respostas e a explicação para cada uma — boa! Lembre-se: para perguntas históricas cite datas e nomes (como Zhang Heng), e para pêndulos aplique a aproximação \sin\theta\approx\theta quando o enunciado pedir pequenas oscilações — isso normalmente aparece em provas.

Resposta

i) a
ii) b
iii) b

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