Um movimento harmônico tem uma amplitude de
e uma frequência de 10 Hz . Determine seu período, velocidade máxima e aceleração máxima.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede coisas claras (vou listar tudo para não nos perder):
- Amplitude:
. - Frequência:
.
O que é pedido:
- Determinar o período
. - Determinar a velocidade máxima
. - Determinar a aceleração máxima
.
Passo 2
Primeiro conceito importante: o período
é o tempo que o movimento leva para completar uma oscilação inteira. A relação entre período e frequência é simples e muito usada:
Aqui
é a frequência em hertz (Hz), que significa ciclos por segundo, e
fica em segundos.
Agora aplico com
:
Passo 3
Para falar de velocidade máxima e aceleração máxima usamos a pulsação (frequência angular)
, definida por:
Explicando:
mede quantos radianos por segundo a fase do movimento percorre. A unidade é
. Substituindo
:
Se quiser uma aproximação numérica,
, então
. (Guarde a forma exata
— facilita contas.)
Passo 4
Agora vamos à velocidade. Um movimento harmônico simples pode ser escrito, por exemplo, como
onde
é a posição no tempo
,
é a amplitude,
é a pulsação e
é a fase inicial (não precisamos do valor de
para máximos). A velocidade é a derivada da posição:
A velocidade máxima em módulo é a amplitude da função
, ou seja
Substituindo
e
:
Em número, isso é aproximadamente
Passo 5
Para a aceleração, derivamos a velocidade (ou diretamente derivamos duas vezes
):
A amplitude (valor máximo em módulo) da aceleração é
Calculemos
: com
,
Então
Aproximação numérica com
:
Arredondando razoavelmente,
.
Passo 6
Resumo rápido para decorar (útil na prova):
-
. -
. -
. -
.
Você já tem as formas exatas (
e
) que muitas vezes são elegantes na resposta e evitam erros de arredondamento. Força aí! Vai dar certo — respira, aprende essas fórmulas e aplica.