Selecione o(s) processo(s) abaixo para os quais a inversão temporal não violaria a segunda lei da termodinâmica.
a) cobrança de penalti/jogar futebol
b) nadar
c) bolas de sinuca se movimentando apos a tacada inicial para espalhar as bolas
d) uma bola quicando
e) movimento dos planetas em torno do sol
a) cobrança de penalti/jogar futebol
b) nadar
c) bolas de sinuca se movimentando apos a tacada inicial para espalhar as bolas
d) uma bola quicando
e) movimento dos planetas em torno do sol
Passo 1
O enunciado pede: escolher quais dos processos abaixo têm a propriedade de que a sua inversão temporal não violaria a segunda lei da termodinâmica. As opções são:
a) cobrança de pênalti / jogar futebol
b) nadar
c) bolas de sinuca se movimentando após a tacada inicial para espalhar as bolas
d) uma bola quicando
e) movimento dos planetas em torno do Sol
a) cobrança de pênalti / jogar futebol
b) nadar
c) bolas de sinuca se movimentando após a tacada inicial para espalhar as bolas
d) uma bola quicando
e) movimento dos planetas em torno do Sol
Lista das informações relevantes dadas (apenas o que o enunciado fornece):
- Temos cinco processos físicos/biológicos distintos (a–e).
- A pergunta é sobre a inversão temporal desses processos e se tal inversão violaria a segunda lei da termodinâmica.
- Não há valores numéricos nem outras condições explícitas no enunciado (por exemplo: se os sistemas são ideais ou acoplados ao ambiente).
Passo 2
O que diz a segunda lei, de forma que precisamos entender aqui: para um sistema isolado, a entropia
não diminui com o tempo; em símbolos,
Isto significa que processos irreversíveis aumentam
e processos estritamente reversíveis têm
. Uma maneira útil de entender entropia é a fórmula de Boltzmann:
onde
é a constante de Boltzmann e
é o número de microestados compatíveis com o macroestado. Quando um sistema evolui para um macroestado com muito mais microestados possíveis,
cresce e
cresce.
Passo 3
O que significa “inversão temporal” aqui? Uma inversão temporal ideal corresponde a reverter todas as velocidades (ou momenta) das partículas num instante e deixar a dinâmica seguir. Em teoria mecânica clássica hamiltoniana (isolada, sem dissipação), as equações do movimento são invariantes sob essa troca de velocidades: a trajetória no espaço de fases simplesmente é percorrida ao contrário. Portanto, para um sistema isolado e puramente conservativo a inversão temporal leva a uma evolução válida e não viola a segunda lei, porque nesse caso
(processo reversível).
Mas na prática muitas interações geram dissipação (calor, som, atrito, reações químicas) e acoplam o sistema ao ambiente; aí a entropia total aumenta e o caminho inverso exigiria uma diminuição espontânea de entropia — algo proibido (ou extremamente improvável) pela segunda lei.
Regra prática que vamos aplicar a cada item: identifique se o processo é essencialmente conservativo e isolado (potencialmente reversível) ou se envolve dissipação/irreversibilidade (calor, atrito, metabolismo, som). Se for essencialmente conservativo e isolado, a inversão temporal não violaria a segunda lei; caso contrário, violaria.
Passo 4
Análise da opção (a): cobrança de pênalti / jogar futebol.
Por que é (geralmente) irreversível:
Por que é (geralmente) irreversível:
- O jogador usa energia química (metabolismo muscular) para acelerar a perna; isso envolve processos bioquímicos irreversíveis que liberam calor.
- A bola sofre atrito com o ar (arrasto) e com o gramado; perdas de energia viram calor e movimentos caóticos de moléculas do ar e do solo.
- Colisões com o goleiro/gramado dissipam energia em som, calor e deformação plástica da bola/gramado.
Conclusão: há produção líquida de entropia (), então inverter o tempo exigiria converter todo esse calor e desordem de volta em energia química ativa e movimento ordenado de forma espontânea — o que violaria a segunda lei. Portanto (a) é irreversível no mundo real.
Passo 5
Análise da opção (b): nadar.
Por que é irreversível:
Por que é irreversível:
- O nadador gera movimento usando metabolismo (reações químicas) que produzem calor; há dissipação interna nos músculos.
- A água absorve energia por atrito viscoso e cria vorticidade/turbulência; energia cinética de grande escala é transferida para pequenas escalas e finalmente para calor molecular (aumento de entropia).
Conclusão: há aumento de entropia essencial e irreversível. A inversão temporal exigiria que o calor e a turbulência se reorganizassem espontaneamente para produzir o movimento muscular e as reações químicas inversas — não permitido. Logo (b) é irreversível.
Passo 6
Análise da opção (c): bolas de sinuca se movimentando após a tacada para espalhar as bolas.
- Modelo idealizado: se considerarmos um conjunto de esferas rígidas que colidem perfeitamente elasticamente numa mesa perfeitamente livre de atrito, e se o sistema for perfeitamente isolado (sem som, sem perdas), então as colisões elásticas e a dinâmica newtoniana são reversíveis. Nesse ideal, reverter todos os momentos no instante certo faria as bolas voltar ao estado anterior — isto é compatível com a invariância temporal da mecânica e não violaria a segunda lei (
nesse caso ideal). - Mundo real: mesas têm atrito (rolamento e deslize), colisões não são perfeitamente elásticas (pequena perda em calor, som, vibração), e há acoplamento ao ambiente. Essas fontes geram entropia e tornam o processo macroscopicamente irreversível: a configuração dispersa das bolas corresponde a muitos microestados e a probabilidade de elas se reunirem espontaneamente é negligível.
Conclusão prática: na realidade (c) é irreversível; sob a idealização física perfeita e isolada, (c) seria reversível e, portanto, a inversão temporal não violaria a segunda lei. É importante distinguir o modelo ideal do caso real.
Passo 7
Análise da opção (d): uma bola quicando.
- Na prática, quando uma bola quica em uma superfície, parte da energia é convertida em calor interno (deformação elástica não perfeita), som e possivelmente transferência ao ar e ao solo. Isso significa aumento de entropia e irreversibilidade.
- Novamente, no caso ideal de uma bola perfeitamente elástica e uma superfície perfeitamente rígida e sem acoplamento ao ambiente, o choque seria elástico e reversível. Mas esse é um ideal muito difícil de realizar: quase sempre há perdas.
Conclusão: realisticamente (d) é irreversível; idealmente (modelo perfeito) poderia ser reversível.
Passo 8
Análise da opção (e): movimento dos planetas em torno do Sol.
- A interação gravitacional é conservativa e, para o sistema Sol+planetas considerado isoladamente (ignorando muito pequenas perdas por radiação, marés transferindo energia térmica, etc.), as equações de movimento são determinadas por uma hamiltoniana; elas são invariantes sob inversão de tempo (trocar
por ). - Não há dissipação significativa nem aumento macroscópico de entropia associado ao simples movimento orbital estável (em primeira aproximação). Portanto, reverter as velocidades dos corpos produziria trajetórias temporais válidas que não requerem diminuição de entropia.
- Observação prática: efeitos muito pequenos (marea, emissão de ondas gravitacionais extremamente fracas, interações com poeira) introduzem dissipação muito pequena, mas para fins da pergunta esses efeitos são desprezíveis.
Conclusão: (e) é o exemplo típico de processo cuja inversão temporal não violaria a segunda lei (ou seja, é essencialmente reversível).
Passo 9
Síntese e resposta prática para uma prova:
- Se a pergunta pretende o caso real (o que costuma ser exigido em exames de termodinâmica aplicada ao mundo físico): apenas (e) é aceitável como não-violadora da segunda lei.
- Se a pergunta aceitar idealizações puras e perfeitamente isoladas (modelo hamiltoniano sem atrito/não-elasticidade): (c) e (d) também poderiam ser incluídas como processos reversíveis; ainda assim (a) e (b) permanecem irreversíveis porque envolvem metabolismo e dissipação intrínseca.
Para evitar ambiguidade numa prova típica, escolha a resposta que considera o mundo real: apenas (e).
Resposta
(e)