Semanas XII, XIII, XIV e XV (aulas dos dias 29/05, 30/05, 06/05, 12/05, 13/05, 19/05 e 20/05): - Encontre a solução dos seguintes problemas:
em
;\n
Passo 1
O enunciado pede a solução da equação do calor
em
com condição inicial
e condições de contorno de Neumann
Vamos usar o método de separação de variáveis ou, equivalentemente, expansão em autofunções do problema de Neumann.
Passo 2
Consideramos o problema de autovalores
As soluções não-triviais são
com
. A solução geral do calor é
onde os coeficientes
vêm da expansão da condição inicial.
Passo 3
Expansão de
em séries de cossenos:
Para
,
Essa integral anula-se para todo
, e para
Passo 4
Como só
é não nulo, a série reduz-se a um único termo: