Desenvolva a Série de Maclaurin para as funções abaixo; exponha um polinômio de
grau
Passo 1
O enunciado pede a Série de Maclaurin de
e, em particular, o polinômio de 3º grau
. Aqui vamos usar a ideia de escrever
como produto de algo que gera uma série geométrica e depois truncar em
.
Passo 2
Reescrevemos
Assim isolamos a parte
com
, para usar a expansão geométrica.
Passo 3
Lembrando que, para
,
temos, até
,
Passo 4
Multiplicamos
pela série truncada e agrupamos termos até
:
isto é
Passo 5
Por fim multiplicamos tudo por
: