3 As semelhanças atômicas permitem aos cientistas descobrir cada vez mais informações sobre os elementos. Muitas vezes, em laboratório, podemos criar isótopos de elementos que anteriormente não existiam na natureza e buscar aplicações para ele. Considerando as semelhanças atômicas, determine o número atômico e o número de massa e identifique os átomos A e B, que são isóbaros e apresentam a seguinte representação:
\begin{array}{rlr} \underset{2 x+9}{8 x} A & \text { e } & \underset{4 x}{30+2 x} B \end{array}

Passo 1

O enunciado dá duas representações nucleares (peguei exatamente as expressões do enunciado):
  • Para o átomo A: massa escrita como 8x e número atômico escrito como 2x+9, ou seja a representação é \underset{2x+9}{8x}A.
  • Para o átomo B: massa escrita como 30+2x e número atômico escrito como 4x, ou seja a representação é \underset{4x}{30+2x}B.
O que o problema pede:
  • Determinar o número atômico e o número de massa de A e de B.
  • Identificar os átomos A e B pelo elemento correspondente.
Observação importante dada no enunciado: A e B são isóbaros (isto é, têm o mesmo número de massa).

Passo 2

Vamos revisar os conceitos essenciais (pequena aula rápida e prática):
  • Na notação usual de núcleos, escreve-se {}^{\text{massa}}_{\text{Z}}X, onde:
    • \text{massa} (ou A) é o número de massa: número de prótons + nêutrons.
    • Z é o número atômico: número de prótons — é isso que identifica o elemento químico.
  • Isóbaros são núcleos com o mesmo número de massa A e diferentes números atômicos Z.
    Portanto, como o enunciado diz que A e B são isóbaros, devemos ter igualdade entre as massas escritas para cada símbolo.

Passo 3

Aplicando a condição de isobarismo: igualar as expressões que representam o número de massa de A e de B. Escrevemos a equação
8x = 30 + 2x.
Agora resolvemos essa equação passo a passo:
  • Subtrair 2x dos dois lados:
8x - 2x = 30.
  • Obter
6x = 30.
  • Dividir ambos os lados por 6:
x = \frac{30}{6} = 5.

Passo 4

Com x=5, calculamos os números de massa e os números atômicos de A e B substituindo nas expressões originais.
Para A:
  • Número de massa: 8x = 8\cdot 5 = 40. Então A_A = 40.
  • Número atômico: 2x+9 = 2\cdot 5 + 9 = 10 + 9 = 19. Então Z_A = 19.
Para B:
  • Número de massa: 30+2x = 30 + 2\cdot 5 = 30 + 10 = 40. Confirma que são isóbaros.
  • Número atômico: 4x = 4\cdot 5 = 20. Então Z_B = 20.

Passo 5

Identificação dos elementos a partir dos números atômicos (pequena dica prática: o número atômico Z diz qual elemento é; consultar tabela periódica):
  • Z_A = 19 corresponde ao elemento potássio, cujo símbolo é \mathrm{K}.
  • Z_B = 20 corresponde ao elemento cálcio, cujo símbolo é \mathrm{Ca}.
Podemos então escrever os núcleos completos (notação correta):
  • A é \,{}^{40}_{19}\mathrm{K} (potássio-40).
  • B é \,{}^{40}_{20}\mathrm{Ca} (cálcio-40).

Passo 6

Verificação rápida e comentário motivacional:
  • As massas coincidem ( 40 e 40), logo são de fato isóbaros. Os números atômicos 19 e 20 são inteiros positivos, como esperado.
  • Bom trabalho chegando até aqui — a técnica é sempre a mesma: identificar as expressões, usar a definição (isóbaros → massas iguais), resolver a equação e voltar a identificar elementos pelo Z. Você consegue reproduzir isso na prova com calma!

Resposta

A: número atômico Z_A = 19, número de massa A_A = 40; átomo {}^{40}_{19}\mathrm{K} (potássio).
B: número atômico Z_B = 20, número de massa A_B = 40; átomo {}^{40}_{20}\mathrm{Ca} (cálcio).

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