Sempre que os pontos experimentais caem sobre uma linha reta, a lei de variação que relaciona as quantidades físicas são facilmente deduzidas. Entretanto, quando os pontos experimentais não se ajustam a uma linha reta como frequentemente acontece, o problema torna-se um pouco mais difícil. Com base nisto, escreva expressões que correspondam a linearização das seguintes equações
Y=a X^{b}

Passo 1

O enunciado pede a linearização da lei de variação em forma de potência
Y = a\,X^{b}
onde a e b são constantes. Para ajustar experimentalmente os pontos a uma reta, usamos transformações logarítmicas que convertem essa relação em uma equação do 1º grau.

Passo 2

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados (válido se X>0 e Y>0), temos
\ln Y = \ln\bigl(a\,X^{b}\bigr)
Pela propriedade \ln(uv)=\ln u+\ln v e \ln(X^{b})=b\,\ln X, obtemos
\ln Y = \ln a + b\,\ln X.
Definindo as variáveis transformadas \bar Y = \ln Y e \bar X = \ln X, a equação fica
\bar Y = \underbrace{\ln a}_{\text{intercepto}} + b\,\bar X,
que é uma reta de coeficiente angular b e intercepto \ln a.

Passo 3

Se preferirmos usar logaritmo decimal (base 10), o procedimento é análogo:
\log Y = \log\bigl(a\,X^{b}\bigr)
\log Y = \log a + b\,\log X.
Definindo \tilde Y = \log Y e \tilde X = \log X, resulta
\tilde Y = \underbrace{\log a}_{\text{intercepto}} + b\,\tilde X.

Resposta

Natural log:
\ln Y = \ln a + b\,\ln X
Log decimal:
\log Y = \log a + b\,\log X

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