Sempre que os pontos experimentais caem sobre uma linha reta, a lei de variação que relaciona as quantidades físicas são facilmente deduzidas. Entretanto, quando os pontos experimentais não se ajustam a uma linha reta como frequentemente acontece, o problema torna-se um pouco mais difícil. Com base nisto, escreva expressões que correspondam a linearização das seguintes equações
Y=a e^{b X}
Y=a e^{b X}
Passo 1
O enunciado dá a lei experimental
e quer que a gente encontre uma transformação que faça os dados caírem numa reta. Para isso vamos usar logaritmos e expressar tudo na forma
onde
e
são variáveis transformadas,
é a inclinação e
o coeficiente linear.
Passo 2
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação original temos
e, usando
e
, obtemos
Passo 3
Definimos então
Com isso a relação linearizada fica
Passo 4
Se preferirmos usar logaritmo de base 10 em vez de natural, fazemos
ou ainda, como
,