PROBLEMA 1

Num experimento um observador verifica que a grandeza a ser medida corresponde a uma soma ( S ) de outras grandezas (Ex. A, B, C, …). (a) Descreva analiticamente o resultado da soma e sua incerteza. (b) Na determinação do perímetro de um quadrilátero mediram os lados a, b, c e d com instrumentos diferentes, os resultados foram: a=(2,03 \pm 0,02) c m, b=(4,1 \pm 0,2) c m, c=(0,842 \pm 0,001) c m \mathrm{e} d=(1,26 \pm 0,03) \mathrm{cm}. Calcule o perímetro.

Passo 1

O enunciado trata de soma de grandezas medidas e de como calcular a incerteza resultante. O conteúdo aqui é propagação de incertezas em somas. Para resolver, vamos usar que, para medidas independentes A,B,C,\dots com incertezas \Delta A,\Delta B,\Delta C,\dots, a soma
S = A + B + C + \cdots
tem incerteza
\Delta S = \sqrt{(\Delta A)^2 + (\Delta B)^2 + (\Delta C)^2 + \cdots}.

Passo 2

(a) Analiticamente, se
S = A + B + C + \cdots,
então a incerteza de S é
\Delta S = \sqrt{(\Delta A)^2 + (\Delta B)^2 + (\Delta C)^2 + \cdots}.

Passo 3

(b) Aqui queremos o perímetro
P = a + b + c + d
com
a=(2,03\pm0,02)\,\text{cm},\quad b=(4,1\pm0,2)\,\text{cm},\quad c=(0,842\pm0,001)\,\text{cm},\quad d=(1,26\pm0,03)\,\text{cm}.

Passo 4

Calculando o valor nominal:
P = 2,03 + 4,1 + 0,842 + 1,26 = 8,232\\ \text{cm}.

Passo 5

Calculando a incerteza combinada:
\Delta P = \sqrt{0,02^2 + 0,2^2 + 0,001^2 + 0,03^2} = \sqrt{0,0004 + 0,04 + 0,000001 + 0,0009} = \sqrt{0,041301} \approx 0,2032\\ \text{cm}.

Passo 6

Arredondamos a incerteza para uma casa significativa: \Delta P\approx0,2 cm. Ajustamos P à mesma casa decimal:
P = 8,2\\ \text{cm}.

Resposta

P = (8,2 \pm 0,2)\,\text{cm}

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