Regra básica para multiplicação de matrizes: se B e C são matrizes 3\times3, o elemento na linha i e coluna j do produto BC é dado por
(BC)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} B_{ik}\,C_{kj}.
Aqui B_{ik} é o elemento da linha i e coluna k de B, e C_{kj} é o elemento da linha k e coluna j de C. Essa fórmula diz: para obter o elemento ij do produto, multiplica-se termo a termo a linha i de B pela coluna j de C e soma-se.
Passo 3
Propriedade importante (identidade): a matriz I tem I_{11}=I_{22}=I_{33}=1 e todos os outros elementos iguais a 0. Multiplicar uma linha de I por uma coluna de A seleciona exatamente a correspondente linha de A. Ainda assim, vamos calcular elemento a elemento para ficar bem claro.
Passo 4
Calcular a primeira linha do produto I A. A primeira linha de I é (1,0,0).
Elemento (1,1):
(IA)_{11}=1\cdot30+0\cdot2+0\cdot2=30.
Elemento (1,2):
(IA)_{12}=1\cdot4+0\cdot10+0\cdot20=4.
Elemento (1,3):
(IA)_{13}=1\cdot(-1)+0\cdot(-2)+0\cdot4=-1.
Passo 5
Calcular a segunda linha do produto I A. A segunda linha de I é (0,1,0).
Elemento (2,1):
(IA)_{21}=0\cdot30+1\cdot2+0\cdot2=2.
Elemento (2,2):
(IA)_{22}=0\cdot4+1\cdot10+0\cdot20=10.
Elemento (2,3):
(IA)_{23}=0\cdot(-1)+1\cdot(-2)+0\cdot4=-2.
Passo 6
Calcular a terceira linha do produto I A. A terceira linha de I é (0,0,1).
Elemento (3,1):
(IA)_{31}=0\cdot30+0\cdot2+1\cdot2=2.
Elemento (3,2):
(IA)_{32}=0\cdot4+0\cdot10+1\cdot20=20.
Elemento (3,3):
(IA)_{33}=0\cdot(-1)+0\cdot(-2)+1\cdot4=4.
Passo 7
Juntando todos os elementos calculados, a matriz produto I A tem linhas:
primeira (30,4,-1), segunda (2,10,-2) e terceira (2,20,4). Observação final: isso confirma a propriedade intuitiva de que a multiplicação por I deixa a matriz inalterada.