Se sen x=2/3, o valor de tg²x é?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a seguinte pergunta: se sin x = 23, qual é o valor de tan^2 x? Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as relações entre seno, cosseno e tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, sabemos que sin x = 23. Lembra que existe uma identidade trigonométrica que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
sin^2 x + cos^2 x = 1
Vamos usar essa identidade para encontrar o valor de cos x.

Passo 3

Substituindo o valor de sin x na identidade, temos:
(23)^2 + cos^2 x = 1
Calculando isso:
49 + cos^2 x = 1
Agora, isolamos cos^2 x:
cos^2 x = 1 - 49 = 59
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
cos x = raiz53

Passo 4

Agora que temos cos x, vamos encontrar tan x. Sabemos que a tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
tan x = sin xcos x
Substituindo os valores que temos:
tan x = 23raiz53 = 2raiz5

Passo 5

Finalmente, queremos o valor de tan^2 x, que é simplesmente a tangente ao quadrado:
tan^2 x = (2raiz5)^2 = 45

Resposta

O valor de tan^2 x é 45.

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