Se sen x=2/3, o valor de tg²x é?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a seguinte pergunta: se
, qual é o valor de
? Estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as relações entre seno, cosseno e tangente. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Lembra que existe uma identidade trigonométrica que relaciona o seno e o cosseno de um ângulo:
Vamos usar essa identidade para encontrar o valor de
.
Passo 3
Substituindo o valor de
na identidade, temos:
Calculando isso:
Agora, isolamos
:
Então, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar
. Sabemos que a tangente é a razão entre o seno e o cosseno:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Finalmente, queremos o valor de
, que é simplesmente a tangente ao quadrado:
Resposta
O valor de
é
.