Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a expressão:
Aqui, estamos lidando com identidades trigonométricas, especificamente envolvendo funções como seno (
), cosseno (
), cosecante (
) e secante (
). Para resolver isso, vamos precisar lembrar das definições dessas funções e de algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são a cosecante e a secante em termos de seno e cosseno:
Vamos substituir essas definições na expressão original.
Passo 3
Substituindo
e
na expressão, temos:
Agora, vamos simplificar cada fração.
Passo 4
Simplificando as frações, multiplicamos o numerador pelo denominador inverso:
O que resulta em:
Passo 5
Reconhecemos que essa é uma das identidades trigonométricas fundamentais:
Portanto, a expressão original simplifica-se para uma identidade verdadeira.
Resposta
A expressão é verdadeira, pois
.