Sabendo que cossec x=-2524 e pi, calcular as demais funçōes circulares de x .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de funções circulares juntos! A gente tem que calcular todas as funções trigonométricas de sabendo que e que . Isso envolve entender um pouco de trigonometria básica, como seno, cosseno, tangente e suas recíprocas. Vamos precisar lembrar das relações entre essas funções e usar o teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que csc x = 1sin x é a função cosecante, que é o inverso do seno. Ou seja:
sin x = 1csc x = 1-2524 = -2425
Dessa forma, se , então podemos encontrar o seno de :

Passo 3

Agora que sabemos sin^2 x + cos^2 x = 1 , podemos usar o teorema de Pitágoras no círculo trigonométrico para encontrar o cosseno de (-2425)^2 + cos^2 x = 1 576625 + cos^2 x = 1 cos^2 x = 1 - 576625 cos^2 x = 49625 . Sabemos que:
cos x = pm 725
Substituindo cos x = -725 :
Então, tirando a raiz quadrada:
Mas como o ângulo está no terceiro quadrante ( ), sabemos que o cosseno é negativo. Portanto:

Passo 4

Com tan x = sin xcos x = -2425-725 = 247 e em mãos, podemos encontrar a tangente de :

Passo 5

A cotangente de cot x = 1tan x = 1247 = 724 é o inverso da tangente:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a função secante de sec x = 1cos x = 1-725 = -257 , que é o inverso do cosseno:

Resposta

As funções circulares de sin x = -2425, cos x = -725, tan x = 247, cot x = 724, sec x = -257, csc x = -2524 são:

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