Sendo i_{C}=94 \operatorname{sen}(\omega t+57) m A, v_{C}=362 \operatorname{sen}(\omega t-33) \mathrm{V} e \(C=2,2 \mu \mathrm{~F}\), qual é o valor de \)f

Passo 1

O enunciado dá a corrente no capacitor \displaystyle i_C=94\sin(\omega t+57^\circ)\,\mathrm{mA}, a tensão \displaystyle v_C=362\sin(\omega t-33^\circ)\,\mathrm{V} e a capacitância \displaystyle C=2,2\,\mu\mathrm{F}. Queremos encontrar a frequência f. Em regime senoidal permanente, sabemos que a corrente em um capacitor adianta a tensão em 90^\circ e que a amplitude da corrente e da tensão satisfaz
\hat I = C\,\omega\,\hat V.

Passo 2

Verificamos a coerência das fases:
\varphi_I - \varphi_V = 57^\circ - (-33^\circ) = 90^\circ,
o que confirma o comportamento típico de um capacitor (corrente adiantada de 90^\circ).

Passo 3

Da relação de amplitudes temos
\hat I = C\,\omega\,\hat V \quad\Longrightarrow\quad \omega = \frac{\hat I}{C\,\hat V}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos
\hat I = 94\times10^{-3}\,\mathrm{A},
\hat V = 362\,\mathrm{V},
C = 2,2\times10^{-6}\,\mathrm{F}:
\omega = \frac{94\times10^{-3}}{2,2\times10^{-6}\cdot362} \approx 118\\ \mathrm{rad/s}.

Passo 5

Calculamos então a frequência:
f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{118}{2\pi} \approx 18,8\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

f \approx 18,8\\ \mathrm{Hz}.

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