Para o circuito puramente capacitivo, com e=100 \operatorname{sen} \omega t \mathrm{~V} e C=5 \mu \mathrm{~F}. Determine i_{C} em:
1.000 Hz

Passo 1

O enunciado dá um circuito puramente capacitivo onde a tensão no capacitor é
e(t)=100\operatorname{sen}(\omega t)\quad\text{V}
com C=5\,\mu\text{F} e frequência f=1000 Hz.
O conteúdo necessário é a relação
i_C = C\,\frac{de}{dt}
e a definição de \omega em função de f:
\omega = 2\pi f.

Passo 2

Aplicando a fórmula geral do capacitor, temos
i_C(t) = C\,\frac{d}{dt}\bigl[\,100\operatorname{sen}(\omega t)\bigr].

Passo 3

Calculemos primeiro \omega:
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 1000 = 2000\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Agora derivamos e(t):
\frac{d}{dt}\bigl[100\operatorname{sen}(\omega t)\bigr] =100\cdot\omega\cos(\omega t).
Então
i_C(t)=C\cdot100\omega\cos(\omega t).

Passo 5

Substituindo C=5\times10^{-6} F e \omega=2000\pi:
i_C(t) =5\times10^{-6}\cdot100\cdot(2000\pi)\,\cos(2000\pi t) =\pi\cos(2000\pi t)\\ \text{A}.

Resposta

i_C(t)=\pi\cos(2000\pi t)\\ \text{A}.

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