Para o circuito puramente capacitivo, com e=100 \operatorname{sen} \omega t \mathrm{~V} e C=5 \mu \mathrm{~F}. Determine i_{C} em:
500 \mathrm{rad} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado descreve um circuito puramente capacitivo com tensão de alimentação
e(t)=100\sin(\omega t)\;\mathrm{V}
e capacitância
C=5\,\mu\mathrm{F}=5\times10^{-6}\,\mathrm{F}.
Precisamos usar a relação fundamental da corrente num capacitor:
i_C(t)=C\,\frac{d\,e(t)}{dt}.

Passo 2

Calculemos a derivada de e(t):
\frac{d}{dt}\bigl[100\sin(\omega t)\bigr] =100\,\omega\cos(\omega t).
Logo,
i_C(t)=C\cdot100\,\omega\cos(\omega t).

Passo 3

Substituindo C=5\times10^{-6}\,\mathrm{F} e \omega=500,/s:
i_C(t) =5\times10^{-6}\cdot100\cdot500\;\cos(500t) =0{,}25\cos(500t)\;\mathrm{A}.

Passo 4

Para ver o avanço de fase, podemos escrever em função de seno:
i_C(t)=0{,}25\sin\bigl(500t+\tfrac{\pi}{2}\bigr)\;\mathrm{A},
o que mostra que a corrente adianta a tensão em \pi/2.

Resposta

i_C(t)=0{,}25\cos(500t)\;\mathrm{A}
(Ou, equivalentemente, i_C(t)=0{,}25\sin(500t+\pi/2)\;\mathrm{A}.)

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