Sendo A=(9,-8) e B=(-2,-6) extremidades de um segmento, determinar:
os pontos C, D e E que dividem o segmento A B em quatro partes de mesmo comprimento;
Passo 1
O enunciado dá as extremidades do segmento:
A=(9,-8)
B=(-2,-6)
O que se pede:
Determinar os pontos C, D e E que dividem o segmento \overline{AB} em quatro partes de mesmo comprimento.
Isto significa que, ao percorrer de A para B, os pontos interiores aparecem nos pontos correspondentes às frações \tfrac{1}{4}, \tfrac{2}{4} e \tfrac{3}{4} do caminho, respectivamente.
Passo 2
Estratégia (conceito que usamos):
Para um segmento de extremidades A e B, qualquer ponto situado entre eles pode ser escrito na forma paramétrica
P(t)=A+t\,\overrightarrow{AB},
onde t é um número real entre 0 e 1, \overrightarrow{AB} é o vetor que vai de A a B, e o ponto com t=\tfrac{k}{4} corresponde à fração \tfrac{k}{4} do caminho de A a B. Aqui queremos t=\tfrac{1}{4},\tfrac{2}{4},\tfrac{3}{4}.
Explicando as variáveis:
A=(x_A,y_A) e B=(x_B,y_B) são as coordenadas dadas.
\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,\;y_B-y_A) é o deslocamento de A até B.
Verificação (checagem rápida de que os segmentos têm o mesmo comprimento):
O deslocamento entre pontos consecutivos (por exemplo C-D ou D-E) é sempre \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} = \left(-\tfrac{11}{4},\tfrac{1}{2}\right). O comprimento de cada parte é