Sendo A=(5,1) e B=(-9,4) extremidades de um segmento, determinar:
os pontos F e G que dividem o segmento A B em três partes de mesmo comprimento.
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas dos extremos do segmento: A=(5,1) e B=(-9,4).
Pede-se encontrar os pontos F e G que dividem o segmento AB em três partes de mesmo comprimento (ou seja, os pontos internos que ficam a 1/3 e a 2/3 do caminho de A até B).
Informações relevantes dadas:
A=(5,1)
B=(-9,4)
Queremos pontos sobre o segmento AB tais que os comprimentos AF, FG e GB sejam iguais.
Passo 2
Ideia para resolver (explicação didática): um ponto que esteja na fração t do caminho de A para B (com 0\le t\le1) tem coordenadas obtidas por “interpolação linear”
P(A,B;t)=A+t(B-A).
Aqui A e B são vetores de coordenadas, B-A é o vetor deslocamento do ponto A até B, e t diz que estamos avançando uma fração t desse deslocamento a partir de A. Para dividir o segmento em três partes iguais usamos t=\tfrac{1}{3} (para o primeiro ponto) e t=\tfrac{2}{3} (para o segundo).
Passo 3
Calcular o vetor deslocamento \overrightarrow{AB}=B-A. Subtraindo coordenada a coordenada:
\overrightarrow{AB}=(-9-5,\;4-1)=(-14,\;3).
Passo 4
Calcular F como A+\tfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}. Fazer coordenada a coordenada: