Sendo A e B matrizes invertíveis de ordem n, isolar a matriz X de cada equação abaixo:
A X B=I;

Passo 1

O enunciado dá a equação matricial A\,X\,B = I
onde A e B são matrizes invertíveis de ordem n. Vamos usar a propriedade de que, se M é invertível, então M^{-1}M = I e MM^{-1}=I, para isolar X.

Passo 2

Multiplicamos a equação à esquerda por A^{-1}$ para “eliminar” \(A do lado esquerdo:
A^{-1}(A\,X\,B) = A^{-1}I
Como A^{-1}A = I, obtemos
I\,X\,B = A^{-1}
ou seja
X\,B = A^{-1}.)

Passo 3

Agora multiplicamos à direita por B^{-1} para eliminar B do lado direito:
(X\,B)B^{-1} = A^{-1}B^{-1}
Como B\,B^{-1}=I, fica
X\,I = A^{-1}B^{-1}
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X = A^{-1}B^{-1}.

Resposta

X = A^{-1}B^{-1}

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