Sendo
um número real, considere a função afim
, definida para todo número real
.
Encontre todas as soluções da equação
Passo 1
O enunciado dá a função afim
definida para todo
e pede as soluções da equação
quando
. O conteúdo aqui é resolver uma equação polinomial, aplicando expansão e fatoração.
Passo 2
Substituindo
na definição de
, temos
Logo a equação fica
Passo 3
Vamos expandir o cubo no lado esquerdo e trazer tudo para um só lado:
então
implica
ou seja
Passo 4
Fatorando o polinômio em evidência, obtemos
Para essa expressão ser zero, basta
ou
.
Passo 5
As soluções da equação são
Note que
é raiz dupla, mas, como solução real, aparece apenas como o valor
.
Resposta
As soluções são
e
.