Ar está sendo comprimido de 100 kPa e 255 K (com entalpia específica de 489 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} ) para 1000 kPa e 278 K (com entalpia específica de 509 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} ). A velocidade de saída do ar do compressor é de 60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a potência requerida pelo compressor (em quilowatts) se a carga é de 100 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de ar?

Passo 1

O enunciado pede a potência requerida por um compressor que suga ar a 100 kPa e 255 K ( h_1=489\\ \mathrm{kJ/kg}) e o comprime até 1000 kPa e 278 K ( h_2=509\\ \mathrm{kJ/kg}), com velocidade de saída v_2=60\\ \mathrm{m/s} e vazão mássica de 100 kg/h. Para isso vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para volume de controle em regime permanente, desprezando variação de energia potencial gravitacional, de modo que
\dot W = \dot m\bigl[(h_2 - h_1) + \tfrac{1}{2}(v_2^2 - v_1^2)\bigr].

Passo 2

Converter a vazão mássica de 100 kg/h em kg/s:
\dot m = \frac{100\\ \mathrm{kg}}{3600\\ \mathrm{s}} = 0{,}02778\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 3

Calcular a variação de entalpia específica:
\Delta h = h_2 - h_1 = 509 - 489 = 20\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 4

Calcular a variação de energia cinética específica, desprezando v_1:
\Delta e_\text{c} = \tfrac{1}{2}(v_2^2 - v_1^2) = \tfrac{1}{2}(60^2 - 0^2)\\ \mathrm{m^2/s^2} = 1800\\ \mathrm{J/kg} = 1{,}8\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Substituir em \dot W = \dot m(\Delta h + \Delta e_\text{c}):
\dot W = 0{,}02778\\ \mathrm{kg/s}\times(20 + 1{,}8)\\ \mathrm{kJ/kg} = 0{,}02778\times21{,}8\\ \mathrm{kW} \approx 0{,}61\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A potência requerida pelo compressor é aproximadamente 0{,}61\\ \mathrm{kW}.

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