Escreva os balanços de energia adequadamente simplificados para os processos listados a seguir. Em cada caso, a quantidade de material a ser utilizado como base de cálculo corresponde a 1 lb e a condição inicial é 100 psia e 370야:
A substância, confinada em um cilindro dotado de um pistão móvel sem atrito, é comprimido a temperatura constante até que sua pressão se eleve para 200 psia.

Passo 1

Temos uma substância confinada num cilindro com pistão móvel (sistema fechado), massa base de cálculo m=1 lb, estado inicial P_{1}=100 psia e T=370^\circ\mathrm{F}, comprimida de modo isoterma até P_{2}=200 psia. O conteúdo é balanço de energia para sistema fechado e trabalho de fronteira em processo isoterma de gás ideal.

Passo 2

O balanço de energia geral para sistema fechado é
\Delta E_{\text{cv}} \;=\; Q - W_{\text{b}},
onde Q é calor trocado e W_{\text{b}} é trabalho de fronteira (trabalho feito pelo sistema). As variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo
\Delta E_{\text{cv}}=\Delta U.
Assim
\Delta U = Q - W_{\text{b}}.

Passo 3

Num processo isoterma de gás ideal, a energia interna depende só da temperatura, logo
\Delta U = 0.
Logo o balanço simplifica-se a
0 = Q - W_{\text{b}} \quad\Longrightarrow\quad Q = W_{\text{b}}.

Passo 4

O trabalho de fronteira em compressão reversível é
W_{\text{b}} =\int_{1}^{2}P\,dV.
Para gás ideal P\,v=R\,T, com T constante, temos
W_{\text{b}} = m\,R\,T\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{dV}{V} = m\,R\,T\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} = m\,R\,T\ln\frac{P_{1}}{P_{2}}.

Resposta

Q - W_{\text{b}} = 0,
com
W_{\text{b}} = \int_{1}^{2}P\,dV = m\,R\,T\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} = m\,R\,T\ln\frac{P_{1}}{P_{2}},
portanto
Q = m\,R\,T\ln\frac{P_{1}}{P_{2}}.

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