Sendo
e considerando as EDOs dos itens abaixo, determine seus pontos singulares e classifique-os como regulares ou irregulares.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem
e pede para achar os pontos singulares (onde o coeficiente de
se anula) e classificá-los como regulares ou irregulares. Para isso, vamos:
- identificar onde
; - dividir a EDO por esse fator para ficar na forma padrão
- usar o teste de Frobenius: em cada ponto singular
verificamos se e são analíticos em . Se sim, é singular regular; caso contrário, é irregular.
Passo 2
Encontramos os zeros de
resolvendo
logo os candidatos a pontos singulares são
Passo 3
Dividindo a EDO original por
obtemos a forma padrão
com
Passo 4
Aplicamos o teste de singularidade regular em cada
:
Para
:
, que é analítico em
.
, também analítico em
.
Logo é singular regular.
Logo
Para
:
, analítico em
.
, analítico em
.
Logo é singular regular.
Logo
Resposta
Os pontos singulares são
e
, e ambos são pontos singulares regulares.