Sendo
e considerando as EDOs dos itens abaixo, determine seus pontos singulares e classifique-os como regulares ou irregulares.
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre os pontos singulares da EDO
e determine se cada um é regular ou irregular. Esse é um tópico de EDOs de segunda ordem com coeficientes singulares.
Passo 2
Para identificar os pontos singulares, primeiro colocamos a equação na forma padrão
Dividindo tudo por
, obtemos
portanto
Passo 3
Os pontos singulares aparecem onde o coeficiente de
se anula, isto é
, logo
Para classificar um ponto
como regular, precisamos que
e
sejam analíticos em
. Caso contrário, é irregular.
Passo 4
Em
:
Note que
ainda tem polo em
, não sendo analítico. Logo
é ponto singular irregular.
Passo 5
Em
:
Aqui ambas as funções são analíticas em
. Portanto
é ponto singular regular.
Resposta
Os pontos singulares são