Sendo y=y(x), use o exercício anterior para encontrar a solução geral das EDOs em cada item abaixo: x^{2} y^{\prime \prime}-3 x y^{\prime}+3 y=2 x^{4} e^{x}
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
x^{2}y''-3x\,y'+3y = 2x^{4}e^{x},
que é uma equação de Cauchy–Euler não homogênea. Vamos primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois um particular por variação de parâmetros.
Passo 2
Para a homogênea
x^{2}y''-3x\,y'+3y=0
usamos o ansatz y=x^{m}. Substituindo, obtemos a equação característica