Sendo um conversor \mathrm{CC} / \mathrm{CA}, entrada máxima 600 \mathrm{Vcc} / 20 \mathrm{~A}, saída máxima 220 \mathrm{~V} / 45 \mathrm{~A} e rendimento de 90 \%, pede-se:
a) Potência de saída máxima;
b) Pot. máx. cons. da entrada;
c) Potência máxima da fonte CC.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado/imagem):
  • Dados fornecidos:
    • tensão máxima de entrada: U_{cc}=600\\ \mathrm{V},
    • corrente máxima de entrada: I_{cc}=20\\ \mathrm{A},
    • tensão máxima de saída: U_{out}=220\\ \mathrm{V},
    • corrente máxima de saída: I_{out}=45\\ \mathrm{A},
    • rendimento (eficiência) do conversor: \eta=90\% (ou seja \eta=0,90).
  • O enunciado pede:
    a) potência de saída máxima;
    b) potência máxima consumida na entrada (potência de entrada necessária para atender a saída máxima, considerando o rendimento);
    c) potência máxima da fonte CC (potência máxima que a fonte CC pode fornecer com os dados U_{cc} e I_{cc}).

Passo 2

Entendendo primeiro a fórmula da potência de saída e as suposições:
  • Para cargas resistivas (ou se não for dado fator de potência), a potência ativa de saída é dada por:
P_{\text{out}} = U_{\text{out}}\cdot I_{\text{out}}.
Aqui P_{\text{out}} é a potência ativa entregue à carga, U_{\text{out}} é a tensão eficaz (RMS) e I_{\text{out}} é a corrente eficaz (RMS). Se houvesse fator de potência \cos\varphi, a fórmula geral seria P_{\text{out}}=U_{\text{out}} I_{\text{out}}\cos\varphi. Como o enunciado não dá \cos\varphi, vamos assumir \cos\varphi=1 (caso mais comum em cálculos de potência nominal).
Cálculo da potência de saída máxima:
P_{\text{out}} = 220\cdot45 = 9{,}900\\ \mathrm{W} = 9{,}9\\ \mathrm{kW}.

Passo 3

Agora vamos usar o rendimento para relacionar potência de entrada e saída. Definição de rendimento:
\eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}.
Desse modo a potência de entrada necessária (potência consumida na entrada) é:
P_{\text{in}} = \frac{P_{\text{out}}}{\eta}.
Substituindo os valores:
P_{\text{in}} = \frac{9{,}900}{0{,}90} = 11{,}000\\ \mathrm{W} = 11\\ \mathrm{kW}.

Passo 4

Potência máxima que a fonte CC pode fornecer (a partir dos limites de tensão e corrente dados):
  • A potência máxima disponível da fonte, considerando U_{cc} e I_{cc}, é
P_{\text{fonte}} = U_{cc}\cdot I_{cc}.
Cálculo:
P_{\text{fonte}} = 600\cdot20 = 12{,}000\\ \mathrm{W} = 12\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Verificação e interpretação prática (bem didático, para você usar na prova):
  • A potência de entrada necessária para entregar a saída máxima é 11\\ \mathrm{kW}, que é menor que a potência máxima que a fonte pode fornecer ( 12\\ \mathrm{kW}). Isso significa que, com os limites dados, a fonte é capaz de suprir a demanda do conversor (há uma folga).
  • Podemos também calcular a corrente que a fonte precisa fornecer na condição de saída máxima:
I_{\text{fonte}} = \frac{P_{\text{in}}}{U_{cc}} = \frac{11{,}000}{600} \approx 18{,}33\\ \mathrm{A},
o que está abaixo do limite de 20\\ \mathrm{A} da fonte — novamente confirma que a fonte suporta o caso máximo pedido.

Resposta

a) P_{\text{out,max}} = 9{,}900\\ \mathrm{W} = 9{,}9\\ \mathrm{kW}
b) P_{\text{in,max}} = 11{,}000\\ \mathrm{W} = 11\\ \mathrm{kW}
c) P_{\text{fonte,max}} = 12{,}000\\ \mathrm{W} = 12\\ \mathrm{kW}

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